Quantos triângulos podem ser formados?

[NiGoRi]

Boa noite.
Alguém pode me ajudar a resolver essa questão, por favor?
Obrigado.

Anexos

[Rui Carpentier]

É considerar todas as combinações de três a três dos dez pontos dados e excluir as que são formadas pelos únicos quatro pontos que são colineares. Temos portanto \({10 \choose 3}-{4\choose 3}\) triângulos no total.

[NiGoRi]

Eu fiz assim:

6.C4,2 + 4.C6,2 = 6.4!/2!(4 – 2)! + 4.6!/2!(6 – 2)!
= 6.4!/2!2! + 4.6!/2!4! = 6.4.3.2!/2!2.1 + 4.6.5.4!/2.1.4!
=72/2 + 120/2 = 36 + 60 = 96 triângulos.

Será que tá certo?

[Rui Carpentier]

Pelo que li do enunciado os pontos \(A_5,\dots ,A_{10}\) não são colineares. Assim nas suas contas faltam os triângulos formados por três destes pontos. Ou seja, falta somar à sua resposta o valor \({10\choose 3}=20\). Logo a resposta é 96+20=116.