Fórum de Matemática
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limite x a tender para pi de
(cos x - cos pi)/(x-pi)

não consigo resolver este limite...

Utilizando regra de l'hôpital sei fazer, sem a regra não consigo...

De facto com l'Hôpital é mais fácil mas também pode ser feito com alguns truques:

\(\lim_{x\to\pi}\frac{\cos x- \cos\pi}{x-\pi}=\lim_{x\to\pi}\frac{(\cos x+1)(\cos x -1)}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{\cos^2 x-1}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{-\sin^2x}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x-\pi)\sin x}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x-\pi)}{x-\pi}\lim_{x\to\pi}\frac{\sin x}{\cos x -1}={1}\times {0}={0}\)