Diferença entre polinômios

[Ane Jacinto]

A diferença entre os polinômios P e Q é x³ - 3x² + 4x - 1. Se \(P(\sqrt{3})=2\sqrt{3}\), então \(Q(\sqrt{3})\) é:

Se alguém souber como resolver...eu agradeço

[Fraol]

Boa noite,

A diferença é \(P(x) - Q(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\).

Então substitua os \(x\) por \(\sqrt{3}\). Com isso você conseguira uma equação sem \(x\) então basta isolar o \(Q(\sqrt{3})\).

[Mauro]

A diferença entre os polinômios P e Q é x³ - 3x² + 4x - 1. Se \(P(\sqrt{3})=2\sqrt{3}\), então \(Q(\sqrt{3})\) é:

Se alguém souber como resolver...eu agradeço

Eu não sei a resposta e pergunto. Será que

\(P(\sqrt{3})=2\sqrt{3}\)

está nos dizendo que a função

\(P(x)=2x\)

?

Se for, então

\(2x - Q(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)

e

\(Q(x) = -x^3 + 3x^2 - 4x + 1 + 2x\)

ou

\(Q(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x + 1\)

Poderiam me dizer, posso fazer isto?

Abração
Mauro

[Ane Jacinto]

Resolvendo conforme explicado por Fraol, a resposta correta é:
\(Q(\sqrt{3})= 5(2-\sqrt{3})\)

E conferindo é isso mesmo. Portanto Mauro, creio que seu raciocínio não está adequado, mas também não sei dizer porque
Obrigada pela colaboração.

[Mauro]

Resolvendo conforme explicado por Fraol, a resposta correta é:
\(Q(\sqrt{3})= 5(2-\sqrt{3})\)

E conferindo é isso mesmo. Portanto Mauro, creio que seu raciocínio não está adequado, mas também não sei dizer porque
Obrigada pela colaboração.

Cara Ane Jacinto, como você sabe a resposta, poderia desenvolver a sugestão do Fraol a fim de que eu possa aprender também?

Abração
Mauro

[Ane Jacinto]

Olá Mauro, e segui os passos indicados por Fraol e depois comprovei:
Se P\(P(\sqrt{3})= 2\sqrt{3}\), então substituí os X por \(\sqrt{3}\)

\(2\sqrt{3} - Q(\sqrt{3})= (\sqrt{3})^{3}- 3(\sqrt{3})^{2} + 4 (\sqrt{3})-1\)
\(- Q(\sqrt{3})= (\sqrt{3})^{3}- 3(\sqrt{3})^{2} + 4 (\sqrt{3})-1 - 2\sqrt{3}
Q(\sqrt{3})= -(\sqrt{3})^{3}+ 3(\sqrt{3})^{2} - 4 (\sqrt{3})+1 + 2\sqrt{3}\)
\(Q(\sqrt{3})=- 3(\sqrt{3})+ 9 - 4 (\sqrt{3})+1 + 2\sqrt{3}\)
\(Q(\sqrt{3})=- 5(\sqrt{3})+ 10\)
\(Q(\sqrt{3})=5 (2 - \sqrt{3})\)

Na comprovação, subtraindo o valor de Q (que encontramos) do valor de P (que é dado), chega-se à equação fornecida no enunciado.

Não sei se pude ajudar Mauro, mas foi assim que fiz.
abç

[Mauro]

Olá Mauro, e segui os passos indicados por Fraol e depois comprovei:
Se P\(P(\sqrt{3})= 2\sqrt{3}\), então substituí os X por \(\sqrt{3}\)

\(2\sqrt{3} - Q(\sqrt{3})= (\sqrt{3})^{3}- 3(\sqrt{3})^{2} + 4 (\sqrt{3})-1\)
\(- Q(\sqrt{3})= (\sqrt{3})^{3}- 3(\sqrt{3})^{2} + 4 (\sqrt{3})-1 - 2\sqrt{3}
Q(\sqrt{3})= -(\sqrt{3})^{3}+ 3(\sqrt{3})^{2} - 4 (\sqrt{3})+1 + 2\sqrt{3}\)
\(Q(\sqrt{3})=- 3(\sqrt{3})+ 9 - 4 (\sqrt{3})+1 + 2\sqrt{3}\)
\(Q(\sqrt{3})=- 5(\sqrt{3})+ 10\)
\(Q(\sqrt{3})=5 (2 - \sqrt{3})\)

Na comprovação, subtraindo o valor de Q (que encontramos) do valor de P (que é dado), chega-se à equação fornecida no enunciado.

Não sei se pude ajudar Mauro, mas foi assim que fiz.
abç

Muito obrigado,Ane Jacinto.