(ITA) Inequação: √n - √(n - 1)

[danjr5]

O menor inteiro positivo \(n\) para o qual a diferença \(\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}\) fica menor que \(0,01\) é:
\(a) 2499 \\ b) 2501 \\ c) 2500 \\ d) 3600 \\ e) 4900\)

[santhiago]

Pensei da seguinte forma ,


\(\sqrt{n} - \sqrt{n-1} = \frac{(\sqrt{n} - \sqrt{n-1})(\sqrt{n} + \sqrt{n-1})}{\sqrt{n} + \sqrt{n-1}} = \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n-1}} < \frac{1}{100} \Rightarrow 2 \sqrt{n}> \sqrt{n} + \sqrt{n-1} > 100 \Rightarrow \sqrt{n} > 50 \Rightarrow n > 2500\) . Logo , o tal inteiro positivo é : \(2501\) .