pol. de taylor e integral

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Ajudem por favor.

Anexos

[josesousa]

\(P(x)=\sum_{n=0}^{7}{erf}^{(n)}(0)x\)

\(erf(0)=0\)
\(erf'(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}e^{-x^2}\)
e assim por diante...

[cloud460]

Para o prox termo eu preciso derivar o erf(x) e assim sucessivamente?

[Rui Carpentier]

Neste caso como é conhecida a série de Taylor (em torno do 0) de \(e^x=+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots\) tambem é conhecida a série de Taylor (em torno do 0) de \(e^{-t^2}=1-t^2+\frac{t^4}{2!}-\frac{t^6}{3!}+\cdots\).

Assim sendo, temos que a série de Taylor (em torno do 0) de \(\mbox{erf}(x)\) é dada por

\(\mbox{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x (1-t^2+\frac{t^4}{2!}-\frac{t^6}{3!}+\cdots )dt=\frac{2}{\sqrt{\pi}}(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{2!\times 5}+\cdots)\)

[cloud460]

entendi e consegui resolver
muito obrigado