Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(E = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\)

Não me parece que haja algo a simplificar.
O número "E" é igual à raíz quadrada de um número perto de 14, isto é, algo entre 3 e 4.
Agora se o objectivo é fazer desaparecer as raízes quadradas, então há que ir isolando as raízes e elevando ao quadrado...

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.

Através do quadrado de binômio um professor me sugeriu a resposta. Mostrou-me que:

\(7 +4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^{2}\)

Desenvolvendo, prova-se que realmente equivale ao valor anterior:
\(4 +4\sqrt{3} + 3 = 7+4\sqrt{3}\)

Contudo, desenvolver é desnecessário, pois cancela-se o quadrado do binômio com a raiz quadrada, ficando:

\(E = 2+\sqrt{3}\)

O exercício está resolvido, mas minha dúvida permanece. Como visualizar isso? Há alguma fórmula? Entendi os cálculos, mas considerei a visualização de ensino superior e não de ensino médio(que é meu caso). Gostaria de ajuda.

Sinceramente não vejo muito mais para desenvolver sobre isto.
2 + raiz de 3 é um número exacto e a habilidade que o professor mostrou advém da experiência. Nem sequer considero muito importante dominá-la.

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