Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas pessoal vou ter um exame daqui a 1 semana podem ajudar-me neste problema sff? Obrigada


A "Pousada Celestial, Lda" contraiu um empréstimo no "Banco Central", para adquirir mobiliário diverso. Para o efeito recebeu um montante de 56 600€, pagando, ao fim de um ano, a quantia de 3 537,50€ relativa a juros do empréstimo. Em face dos dados expostos pretende-se que:

- Determine a taxa anual de juro do empréstimo, em percentagem.
- Determine a quantia a pedir ao "Banco Central", correspondente ao pagamento de juros no valor de 3 599,70€ pelo prazo de um ano, pressupondo uma taxa de juro de 8,45%.

Olá, acristinas.

Taxa anual:

\(j = Cin\)

no caso

\({3537,50} = 56500 \times \frac{i \text{ a.a.}}{100} \times 1 \text{ ano(s)}\)

\(\frac{3537,50}{56500} = \frac{i \text{ a.a.}}{100} = 0,0626\)

\(i = 6,26 \text{%}\)

-o-


\(j = Cin\)

\(3599,70 = C \times \frac{8,45}{100} \times 1\)

\(\frac{3599,70}{0,0845} = C\)

\(C=42600\)

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Muito obrigada Mauro. Já agora podias ajudar-me noutros exercícios sff?

Dois sócios construiram uma sociedade por quotas com o capital de 24 000 euros, sendo a quota do José de 8 160€ e a do Carlos o valor restante. No final do ano de 2010 apuraram um determinado lucro liquido que distribuiram do seguinte modo:

- 23% para Reserva Legal;
- 27% a distribuir pelos trabalhadores;
- o resto foi dividido pelos sócios na razão directa das respectivas quotas.

Sabendo que o valor do lucro distribuído pelo sócio Carlos foi de 4 125€, pretende-se que determine o valor do lucro distribuído pela empresa.


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A expressão algébrica da oferta de refeições pelo restaurante "Jaquina's, EIRL", é dada pela função Y=8 + 0,08X em que Y representa o preço unitário das refeições oferecidas e X representa a quantidade das mesmas, em euros.

- Proceda à representação gráfica da função supra referida utilizando apenas o 1º quadrante do referencial cartesiano ortogonal.

- Determine a quantidade de refeições oferecida pelo restaurante se os preços unitários forem de 10,4€ e 12€, respectivamente.



Fico muito agradecida se me conseguires ajudar.

Cara acristinas, conforme as regras, apenas uma pergunta por 'post', ok?

Vamos à primeira.

A primeira coisa a fazer é calcular a participação unitária (pode ser percentual também, com as devidas conversões) de cada sócio no capital total.
Quanto mais participação na constituição da empresa, mais lucro terá proporcionalmente aos demais sócios.

Qual a participação do capital de José no todo?

\(j = \frac{8160}{24000} = 0,34\)

Ora, como são apenas dois sócios, se um (José) participa com 34 centésimos do capital o outro, Carlos, para completar, só poderá participar com 66 centésimos sobre o todo. Então

\(c=0,66 \text{ do todo}\)

Veja que o problema quer saber o valor do lucro distribuído inicialmente.
Depois de ter reservado valores para 'reserva legal' e para os 'trabalhadores', o que foi pago a Carlos foi de 4.125,00 e um outro valor que ainda não sabemos a José.

Mas, se Carlos recebeu 4.125,00 e a participação dele é de 0,66 no capital da empresa, estes 4.125,00 também representam uma parte do lucro que sobrou na mesma proporção.
Então, este lucro que sobra é

\(S=\frac{4125}{0,66}=6.250,00\)

Ou seja, do lucro inicial, retirou-se parcelas para 'reserva legal' e 'trabalhadores' e o que sobrou pagou-se aos sócios.
Para sabermos o lucro inicial então iremos na contramão deste pensamento:

\(L = 0,23L + 0,27L + S\)

ou

\(L = 0,23L + 0,27L + 6250\)

\(0,5L =6250\)

Logo, o lucro inicial, o valor distribuído, é

\(\fbox{L=12500}\)

Vamos tirar a prova?

\(\text{reserva legal}=0,23\times 12500 = 2875\)
\(\text{trabalhadores}=0,27\times 12500 =3375\)

Estas deduções somam 6.250,00.

Lembra que foi isto que calculamos como sobra a distribuir?

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Muito obrigada Mauro. E peço desculpa não me lembrei que era só uma pergunta por post.

Podes ajudar-me no outro sff?

Obrigadaaa

Vamos fazer diferente, acristinas, no seu pedido adicional. O gráfico não dá para fazer aqui, você mesma poderá usar o Wolfram que se encontra na home-page deste mesmo forum, em baixo, à direita, no fundo da página. Veja o link.
Copie a função e escreva lá no Wolfram, antes, o comando PLOT.

Com relação ao segundo pedido feito, sobre a quantidade refeições, substitua o valor de X pelos preços dados e veja o resultado.
Tendo dificuldade, volte aqui e mostre como abordou, ok?

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Mauro, normalmente para resolver este tipo de problemas, substituo os valores de X e Y por 0, porque não somos autorizados a usar a calculadora para apresentar o gráfico. No entanto, como esta equação é uma soma, se substituisse o valor de Y por 0, X teria um resultado negativo. O que não é possível pois no enunciado pedem-nos para desenhar o gráfico tendo em conta apenas o primeiro quadrante. O que me disseram para fazer é, apenas nestes casos, substituir o valor de Y por um número maior.
Ex: Y = 10, o que ficaria 10 = 8 + 0.08 X.
Assim, o valor de X já seria positivo, sendo possível desenhar o gráfico, representando apenas o primeiro quadrante. Está correcto?

Alguém poderia responder, por favor? É importante.

Cara Ana, lembre-se que somos gente, não somos máquinas de resolver exercícios

Lembre-se do famoso pensamento budista de que "fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito"

Saudações

@Mauro

Muito obrigado caro Mauro por mais esta nobre contribuição

um abraço

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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Talvez se passasse menos tempo com pensamentos budistas e mais tempo a responder as dúvidas que são expostas aqui, teria mais sucesso.