Boa tarde,
simp72 Escreveu:Preciso de ajuada para resolver esta questão:
Considere as sucessões de termos gerais:
\(c_n=\frac{2n}{n+1}\)
\(d_n=4n+(-1)^n.2\)
Indique qual é crescente e qual é crescente apenas em sentido lato.
Desde já obrigado.
Se a sua definição for igual à que me recordo, então:
\(c_n\) é crescente para \(c_{n+1} - c_n > 0\) e crescente lato para \(c_{n+1} - c_n \geq 0\), para \(\forall n \in N\).
Então basta fazer a conta \(c_{n+1} - c_n\) para verificar que \(c_n\) é crescente.
E
\(d_n\) é crescente para \(d_{n+1} - d_n > 0\) e crescente lato para \(d_{n+1} - d_n \geq 0\), para \(\forall n \in N\).
Nesse caso, vamos fazer a conta que o resultado é interessante:
\(d_{n+1} - d_n = 4(n+1)+(-1)^{n+1}.2 - (4n+(-1)^n.2) = 4 - 4(-1)^n\).
Observando a última expressão notamos que quando \(n\) é ímpar seu resultado é \(8\) e quando \(n\) é par seu resultado é \(0\). Ou seja a diferença entre os termos sucessivos fica sempre 0 ou 8, então \(d_n\) é crescente lato.
É isso.