Dúvida - Volume de um Porta-Lápis com orifício cônico

[Yuri Zitz]

Olá pessoal, sou novo no fórum, nunca tive muitos problemas com matemática, mas Geometria Espacial sempre foi uma desgraça para mim. Enfim, eu procurei no search algo relativo à essa questão de concurso mas não achei nada. Faz um tempinho que saí do ensino médio e agora é só juros, juros e mais juros a estudar na faculdade.

É o seguinte: Quero saber da solução deste problema pois estou estudando para concurso público. Eu já vi no Gabarito que a resposta correta é a E, mas não sei muito bem como chegar lá de fato.

Acredito que seja algo como V = Volume do cubo (a³) - Volume do cone (1/3.Pi.r².h); No entanto, não consigo achar os valores do Cone, como altura e raio.

Aí vai o Upload:

Obrigado desde já.

Anexos

cone.png (115.22 KiB) Visualizado 2345 vezes

[Mauro]

Olá pessoal, sou novo no fórum, nunca tive muitos problemas com matemática, mas Geometria Espacial sempre foi uma desgraça para mim. Enfim, eu procurei no search algo relativo à essa questão de concurso mas não achei nada. Faz um tempinho que saí do ensino médio e agora é só juros, juros e mais juros a estudar na faculdade.

É o seguinte: Quero saber da solução deste problema pois estou estudando para concurso público. Eu já vi no Gabarito que a resposta correta é a E, mas não sei muito bem como chegar lá de fato.

Acredito que seja algo como V = Volume do cubo (a³) - Volume do cone (1/3.Pi.r².h); No entanto, não consigo achar os valores do Cone, como altura e raio.

Aí vai o Upload:

Obrigado desde já.

O volume do cone é

\(V_1 = \frac{1}{3}\pi r^{2} \cdot h\)

O volume do cubo é

\(V_2 = a^3\)

sendo 'a' a aresta, que vale 12.

Assim, o raio tem a mesma medida que uma das arestas divida por 2, pois é uma linha paralela a uma delas e que passa no centro do cubo medindo um diâmetro.

\(r=6\)

O volume do cubo é

\(V_2 = 12^3 = 1728cm^3\)


e o volume do cone é

\(V_1 = \frac{1}{3}\pi 6^{2} \cdot h\)

A altura \(h\) também é uma aresta, de modo que

\(V_1 = \frac{1}{3}\pi 6^{2} \cdot 12\)

\(V_1 = 144 \pi \text{ cm}^3\)

O volume real então é o volume do cubo, menos o volume do cone,

\(V_2 - V_1 = 1728 - 144 \pi \text{ cm}^3\)

Abração
Mauro

[Yuri Zitz]

Muito Obrigado, era isso mesmo! Thank you!

Posso tirar outra dúvida neste mesmo tópico ou devo criar outro?

Abraço!

[Mauro]

Muito Obrigado, era isso mesmo! Thank you!

Posso tirar outra dúvida neste mesmo tópico ou devo criar outro?

Abraço!

Dúvida é neste mesmo.
Abração
Mauro

[Yuri Zitz]

Essa outra dúvida (questão 19) acredito que é uma PG, mas não faço a mínima ideia do porquê da resposta ser a letra D, como consta no Gabarito.

Obrigado desde já.

Anexos

PG.png (24.77 KiB) Visualizado 2316 vezes