Man Utd Escreveu:
Encontre a equação do elipsoide de revolução que contém o ponto (4,0,0) e o círculo c: x² + z² = 9, y = 1.
A equação geral de um elipsoide é: \(\large \frac{\left \( x-x_0 \right )^2}{a^2}+\frac{\left \( y-y_0 \right )^2}{b^2}+\frac{\left \( z-z_0 \right )^2}{c^2}=1\)
Condição 1: Para \(\large y=1\), \(\large x^2+z^2 = 9\). Daí podemos concluir que \(\large x_0 = z_0 = 0\), \(\large a = c\) e que \(\large I:\frac{\left ( 1-y_0 \right )^2}{b^2} = 1-\frac{9}{a^2}\).
Condição 2: \(\large P\left ( 4,0,0 \right )\) pertence ao elipsoide. Daí podemos concluir que \(\large II:\frac{y_0^2}{b^2}=1-\frac{16}{a^2}\).
Resolvendo o sistema de (I) e (II) vem que: \(y_0=\frac{1}{2}-\frac{7}{2}\cdot\frac{b^2}{a^2};~\forall a,b\in\mathbb{R}_{+}^{\ast }\).
Não consegui estabelecer uma restrição para 'a' e 'b'. Mas ao estabelecer a restrição, equação encontrada será da forma:
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{\left ( y-y_0 \right )^2}{b^2}+\frac{z^2}{a^2}=1;~y_0=\frac{1}{2}-\frac{7}{2}\cdot\frac{b^2}{a^2}.\)
Espero ter ajudado.
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