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MensagemEnviado: 12 Oct 2018, 02:35 
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Boa noite galera.
Estou com uma duvida referente a Calculo 2 Limite, preciso provar que este limite não existe! Para isso preciso provar que ele é diferente de zero por alguma reta. Fiz por Gama1 (T) = f(t,0) onde cheguei no resultado zero.
O problema é: Não consigo achar um valor que faça com que o limite seja igual à diferente de zero.

Segue o limite:

Lim xy^6/x^2+y^6 Raiz x^2+y^2
x>0
y>0


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MensagemEnviado: 12 Oct 2018, 03:07 
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mariander Escreveu:
Boa noite galera.
Estou com uma duvida referente a Calculo 2 Limite, preciso provar que este limite não existe! Para isso preciso provar que ele é diferente de zero por alguma reta. Fiz por Gama1 (T) = f(t,0) onde cheguei no resultado zero.
O problema é: Não consigo achar um valor que faça com que o limite seja igual à diferente de zero.

Segue o limite:

\(Lim xy^6 / x^2+y^6 \sqrt{x^2+y^2}\)
x>0
y>0


OBS: Não consegui colocar o \(x^2+y^6 \sqrt{x^2+y^2}\) dividindo (sobre) \(xy^6\)


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MensagemEnviado: 12 Oct 2018, 03:07 
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Boa noite galera.
Estou com uma duvida referente a Calculo 2 Limite, preciso provar que este limite não existe! Para isso preciso provar que ele é diferente de zero por alguma reta. Fiz por Gama1 (T) = f(t,0) onde cheguei no resultado zero.
O problema é: Não consigo achar um valor que faça com que o limite seja igual à diferente de zero.

Segue o limite:

\(Lim xy^6 / x^2+y^6 \sqrt{x^2+y^2}\)
x>0
y>0


OBS: Não consegui colocar o \(x^2+y^6 \sqrt{x^2+y^2}\) dividindo (sobre) \(xy^6\)


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MensagemEnviado: 12 Oct 2018, 09:50 
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Uma reta não vai funcionar... o limite segundo qualquer reta é nulo, pelo que apenas conclui que o limite, se existir, é zero. Para mostrar que o limite não existe deve encontrar uma curva que passe no ponto (0,0) e segundo a qual o limite não seja zero.


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MensagemEnviado: 12 Oct 2018, 12:49 
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Bom dia.
Me desculpe me expressei mal.
Isso uma curva que passe pelo ponto (0,0) e que seja diferente de zero, alguma ideia de quais valores possíveis?


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MensagemEnviado: 12 Oct 2018, 12:50 
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Boa noite galera.
Estou com uma duvida referente a Calculo 2 Limite, preciso provar que este limite não existe! Para isso preciso provar que ele é diferente de zero por alguma reta ou curva. Fiz por Gama1 (T) = f(t,0) onde cheguei no resultado zero.
O problema é: Não consigo achar um valor que faça com que o limite seja igual à diferente de zero.

Segue o limite:

\(Lim xy^6 / x^2+y^6 \sqrt{x^2+y^2}\)
x>0
y>0


OBS: Não consegui colocar o \(x^2+y^6 \sqrt{x^2+y^2}\) dividindo (sobre) \(xy^6\)


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MensagemEnviado: 13 Oct 2018, 17:49 
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Deve haver algo de errado com o enunciado do exercício pois, para mim, existe limite de \(\frac{xy^6}{x^2+y^6\sqrt{x^2+y^2}}\) quando \((x,y)\to (0,0)\) e esse limite é zero.
Primeiro, observemos que se \(|x|>y^2\) então \(\frac{|xy^6|}{x^2+y^6\sqrt{x^2+y^2}} < \frac{x^4}{x^2+y^6\sqrt{x^2+y^2}}\le \frac{x^4}{x^2} = x^2\).
Por outro lado, se \(|x|<|y|^{\frac{3}{2}}\) temos que \(\frac{|xy^6|}{x^2+y^6\sqrt{x^2+y^2}} < \frac{|y|^{7+\frac{1}{2}}}{x^2+y^6\sqrt{x^2+y^2}}\le \frac{|y|^{7+\frac{1}{2}}}{y^6\sqrt{x^2+y^2}} \le \frac{|y|^{7+\frac{1}{2}}}{y^6\sqrt{y^2}} = \sqrt{|y|}\).
Ora para \(0<||(x,y)||<1\) temos sempre verificada uma das condições \(|x|>|y|^2\) ou \(|x|<|y|^{\frac{3}{2}}\).
Assim seja qual for o \(\varepsilon >0\) basta tomar \(\delta = \min \{1,\varepsilon^2,\sqrt{\varepsilon}\}>0\) que para qualquer \((x,y)\not=(0,0)\) com \(||(x,y)||<\delta\) temos que ou \(|x|>y^2\) e então \(|f(x,y)|<x^2<||(x,y)||^2<\delta^2\le \sqrt{\varepsilon}^2 = \varepsilon\), ou \(|x|<|y|^{\frac{3}{2}}\) e então \(|f(x,y)|<\sqrt{|y|}<\sqrt{||(x,y)||}<\sqrt{\delta}\le \sqrt{\varepsilon^2} = \varepsilon\).


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