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MensagemEnviado: 10 mar 2019, 23:33 
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Sendo 20 números inteiros variando de 1 a 941, quantas possibilidades existem deles somarem 960?
Sendo que os números podem se repetir.


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MensagemEnviado: 17 mar 2019, 17:57 
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Trata-se de um problema de partição de um número com a variante de que os números têm de ser distintos e a dimensão da partição é 20. Estas duas condições tornam redundante o facto dos somandos não poderem exceder 941.
Há muitas referências sobre partições:
https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory)
https://brilliant.org/wiki/partition-of-an-integer/
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Partition_function_(number_theory)
http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html
mas, tanto quanto sei, não existe uma formula fechada para determinar o número \(q_k(n)\) de maneiras distintas de k inteiros positivos distintos somarem n.
No entanto, não é difícil encontrar uma fórmula de recorrência para \(q_k(n)\) e com ela construir um programa que calcule o que é pedido (fazé-lo à mão perece-me um tanto impraticável).
\(q_k(n) = q_k(n-k)+q_{k-1}(n-k)\) com \(q_k(n)=0\) se \(k\le 0\) ou \(k>n\) e \(q_k(n)=1\) se \(k=1\le n\).


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