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A soma das idades de Mario e Jorge é igual a 64 anos. Mario tem o dobro da idade que Jorge tinha quando Mario tinha a metade da idade que Jorge terá quando seus anos forem o triplo dos de Mario quando este tinha três vezes a idade de Jorge.Qual a idade de Mario e a de Jorge?
resposta:30 e 24


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MensagemEnviado: 25 mai 2019, 23:10 
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Algebrizando o problema:
Seja M e J as idades (atuais) do Mário e Jorge respetivamente. M e J números inteiros positivos
"A soma das idades de Mario e Jorge é igual a 64 anos." --------------->(1) M+J=64
"Mario tem o dobro da idade que Jorge tinha..." --------------------->(2) M=2(J-a) com a>0
"quando Mario tinha a metade da idade que Jorge terá..." --------------->(3) M-a=(J+b)/2 com b>0
"quando seus anos forem o triplo dos de Mario quando este tinha..." -->(4) J+b=3(M-c) com c>0
"...quando este tinha três vezes a idade de Jorge." -------------------->(5) M-c=3(J-c)
A última condição também nos diz Mário é mais velho que Jorge (ou no mínimo são da mesma idade): (6) M>=J.
(7): De (3) e (4) resulta que M=3c-2a
(8): De (7) e (2) resulta que 2J=3c
(9): De (7) e (5) resulta que 3J=5c-2a
(10): De (8) e (9) resulta que c=4a
(11): De (10), (7) e (8) resulta que M=10a e J=6a
(12): De (11) e (1) resulta que a=4
Logo M=40 e J=24


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