Fórum de Matemática
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Resolver a condição inicial { e^t y' = 1+ y^2
y(0)= 1

Resolvamos...

\(e^t.y'=1+y^2 \Leftrightarrow e^t.\frac{dy}{dt}=1+y^2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+y^2}dy=\frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \int \frac{1}{1+y^2}dy=\int \frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow arctg(y)=-e^{-t}+C\)

\(y=tg(-e^{-t}+C)\)

Como \(y(0)=1\)

\(1=tg(-1+C) \Leftrightarrow C=\frac{\pi +4}{4}\)

Acho q está correcto...

Volta sempre...

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João Pimentel Ferreira
 
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