Registado: 05 jan 2011, 12:35 Mensagens: 2235 Localização: Lisboa Agradeceu: 683 vezes Foi agradecido: 346 vezes
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Resolvamos...
\(e^t.y'=1+y^2 \Leftrightarrow e^t.\frac{dy}{dt}=1+y^2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+y^2}dy=\frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow \int \frac{1}{1+y^2}dy=\int \frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow arctg(y)=-e^{-t}+C\)
\(y=tg(-e^{-t}+C)\)
Como \(y(0)=1\)
\(1=tg(-1+C) \Leftrightarrow C=\frac{\pi +4}{4}\)
Acho q está correcto...
Volta sempre...
_________________ João Pimentel Ferreira Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês) Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)
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