Olá Danigab
A distribuição normal é geralmente de fácil manuseamento, mas esta questão tem uma pequena rasteira.
Seja X = v.a. que mede classificações da cadeira de Métodos Estatísticos com \(X\sim N(\mu =12;\sigma=\sqrt{9}=3)\). Sabe-se ainda que o aluno é classificado se obtiver pontos iguais ou acima da média, i.e. se X >= 12.
Sabe-se que dada uma v.a. normal X, esta pode ser centrada e reduzida dando origem a uma nova v.a. Z com distribuição normal gaussiana (standard ou reduzida), i.e., \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0;1)\)
Então a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso
ser classificado com menos de 17 pontos é dada por:
\(P(12\leq X< 17)=P(\frac{12-12}{3}\leq \frac{X-12}{3}<\frac{17-12}{3})=P(0\leq Z<1.67)=P(Z<1.67)-P(Z<0)= (*)\)
Em qualquer literatura de probabilidades e estatística pode encontrar-se uma tabela de distribuição normal cumulativa, onde \(\phi(z)=P(Z\leq z)\)
Logo, \((*) = \phi(1.67)-\phi(0)=0.95254-0.5=0.45254\simeq 0.452\)
Então a resposta seria: c. (no entanto acho que os valores das respostas opcionais encontram-se todos com um zero a mais). (a. 0,0391 b. 0,0361 c. 0,0452 d. 0,0119 e. 0,0612 )
Espero ter ajudado. Bom estudo
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