Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Por favor, alguém sabe resolver esta?

Em primeiro lugar um polinómio é uma função contínua.

Se f(0)<0 e f(1)>0, então, por ser uma função contínua, pelo teorema de Bolzano terá um zero no intervalo [0,1]

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Fiz os cálculos e cheguei à conclusão que f(0)<0 e f(1)<0

Veja se meus cálculos estão corretos, por favor:

f(0)= 5(0)^4+12(0)^3-87(0)^2+83(0)-17
f(0) = 0+0-0+0-17
f(0) = -17 ------ <0


f(1)=5(1)^4+12(1)^3-87(1)^2+83(1)-17
f(1)=5+12-87+83-17
f(1)=17-17-4
f(1)=-4 ----------<0

Portanto, o polinômio não tem raízes reais entre 0 e 1.

Não pode tirar nenhuma conclusão se f(0) tem o mesmo sinal de f(1).

Mas se é contínua e tem dois zeros no intervalo, e se f(0) e f(1) < 0, então basta encontrar um numero a entre 0 e 1 tal que f(a)>0

Assim, prova pelo teorema de Bolzano que entre 0 e a existe um zero, e que entre a e 1 existe outro zero, ou seja, existem dois zeros no intervalo.

Tente a=0.5. f(a) = 4.5625....

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Então tenho que também demonstrar que tem um f(a)>0?

Ok.

f(1/2)=5(1/2)^4+12(1/2)^3-87(1/2)^2+83(1/2)-17
f(1/2)=5/16+12/8-87/4+83/2-17
f(1/2)=5+24-348+664-272/16
f(1/2)=73/16
f(1/2)=4,5625

Tá certo?

Qual a conclusão que chego????

leia o meu último post...

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Boa tarde!

Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625

O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma:
I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz
II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz.

Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira:
I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125

II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2

Boa tarde!

Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625

O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma:
I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz
II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz.

Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira:
I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125

II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2