Fórum de Matemática
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Limite [2^cos(x)]/x
x-infinito

Dica :

Verifique que \(2^{cos(x)}\) é limitada ,i.e, existe \(k > 0\) tal que \(2^{cos(x)} \leq k , (\forall x )\) e note que \(\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x} = 0\) .

Até ai tudo bem, o que estou intrigado, é se tem que simplificar algo ou simplesmente jogo direto.

Sem rigor ... o raciocínio é o seguinte . Considere o limite abaixo

\(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x)\) .

Se g for limitada e \(\lim_{x\to a} f(x) = 0\) então \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x) = 0\) .

Basta aplicar o teorema do confronto .

Santhiago, muito obrigado, faz pelo menos 12 anos que não vejo cálculo e uma aluna me pediu para ajudá-la e não estava conseguindo enxergar a solução desse exercício, e ainda mais que estou sem livro de cálculo estava não tinha as definições, mais uma vez muito obrigado, por ter dedicado seu tempo para me ajudar. Um abraço

Não há de quê .