Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Como se monta (qual é o raciocínio) da seguinte equação?

Eduardo tem 15 anos e Luis tem 12. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 61 anos?

Muito obrigada desde já a quem responder!

Veja, gabiprotista, que a única pista é a diferença de idades, que é de 3 anos.

O problema nos pede que digamos, quando a soma das idades chega a 61 anos, quantos anos se passaram.

Para começar escrevamos a soma das duas idades, as quais não conhecemos. Poderia ser

\(a+b=61\)

Mas isto não nos adianta nada, pois 'a' e 'b' podem ter quaisquer valores que combinem e resultem em 61.

Quando isto acontece, temos de dar um jeito de só termos uma incógnita.
A pista foi dada: a diferença das idades.

Veja que um deles pode ser 'a' e, o outro, o mesmo que 'a', mais 3 anos.

Poderíamos dizer então que o 'b' acima valeria a idade do outro mais 3 anos.

\(a+(a+3)=61\)

\(2a+3=61\)

\(2a=61-3=58\)

\(a= 29\)

Agora, se 'a' é o irmão de menor idade (porque o outro têm mais 3 anos), 'b' então valeria 32.

\(a+b=61 \text{ ou seja } 29+32=61\)

Agora você já sabe como responder à pergunta: daqui (a partir da idade de 12 anos ou de 15 anos, respeitando a relação do mais novo e do mais velho, tanto faz) quantos anos terão de passar para que a soma da idade de ambos se torne 61?

Boa sorte, abração,
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Olá Gabiprotista e Mauro!!!

Eu também faria da seguinte forma:

A quantidade de anos que vai passar É A MESMA para cada indivíduo para que a soma de suas idades no futuro seja 61.
Então, nós podemos chamar esta quantidade de anos (daqui a quantos anos??) de X.

Então,

Somamos a idade atual de cada indivíduo por X.

15 + X
12 + X

Desta forma, o resultado da soma de cada idade atual acrescida de X tem que ser 61:

(15 + X) + (12 + X) = 61

Assim, simplificado os termos acima, temos a seguinte expressão:

27 + 2.X = 61

Onde,

2.X = 61 - 27
2.X = 34
X = 34/2
X = 17

A quantidade de anos será 17 anos.

Agora é só testar:

15 + 17 = 32
12 + 17 = 29
29 + 32 = 61

Espero ter também contribuido.

Abraços!!!

Muito obrigada aos dois pelas respostas!