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Peço ajuda com a equação:

\(\sqrt{5x^{2}-6x+8}-\sqrt{5x^{2}-6x-7}=1\)

Considere \(5x^2 - 6x = \lambda\). Segue que,

\(\left (\sqrt{ \lambda + 8} - \sqrt{\lambda - 7} \right )^2 = \left (1 \right )^2\)

\(\lambda + {8} - 2\sqrt{(\lambda + 8)(\lambda - 7)} + \lambda - {7} = {1}\)

\(2\lambda^2 = 2\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56}^2 \;\; \div(2\)

\((\lambda)^2 = (\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56})^2\)

\(\lambda^2 = \lambda^2 + \lambda - 56\)

\(\fbox{\lambda = 56}\)


Fazendo,

\(5x^{2} - 6x = \lambda \\\\ 5x^2 - 6x - {56} = 0\)

Encontramos duas raízes: \(\fbox{x = 4}\) e \(\fbox{x = \frac{14}{5}}\)

Resta-te substituir tais valores na equação inicial e verificar...

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Daniel Ferreira
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