Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal!

Já peço desculpas de antemão, mas não consegui colocar o sinal de menor ou igual nas inequações...
Agora, sobre a questão: eu consegui entender os cálculos por meio de um vídeo, mas não consegui interpretar o final. Segue:

Um número real satisfaz somente uma das seguintes inequações:
I) \(logx\) menor ou igual \(0\)
II) \(2logx\) menor ou igual \(log(4x)\)
III) \(2^{x^2+8}\) menor ou igual \(2^{6x}\)
Então, esse número está entre:
Resposta: 1 e 2

Na minha resolução achei os intervalos da figura abaixo. Minha dúvida é: como eu interpreto os intervalos para chegar nesse resultado?

Um abraço!

Se \(x \in ]0,1]\), este pertence aos conjuntos I e II.

Se \(x \in [2,4]\), este pertence aos conjunto II e III.

Se \(x \in ]1,2[\), este pertence APENAS ao conjunto II.

Assim, os pontos que verificam apenas uma das condições, isto é, que pertencem apenas a um dos conjuntos, são os que intervalo ]1,2[.

Olá!

Obrigada por responder.

Nossa, continuo sem entender...
Agora já acho que meu problema é entender o que o exercício pede: como assim um número real que satisfaz apenas uma inequação? Onde eu percebo esse número?

Veja bem,

Se \(x \in ]0,1]\) ele verifica as duas primeiras inequações, então não serve, já que no enunciado se pede os pontos que verificam somente uma das inequações.

Se \(x\in [2,4]\) ele verifica as duas últimas inequações, então não serve, pela mesma razão que o anterior.

Se \(x \in ]1,2[\) ele não verifica a primeira nem a terceira inequações, verifica somente a segunda. São então estes os pontos que resolvem a questão.

Tá, entendi a explicação referente aos intervalos \(x \in ]0,1]\) e \(x\in [2,4]\). Entretanto não consigo visualizar de onde veio o intervalo \(x \in ]1,2[\), já que o único intervalo que sobrou deveria ter sido \(x \in ]0,4]\) ...

Oi, Sobolev!

Agora entendi!

Obrigada pela ajuda!