Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,

Estou com sérios problemas pra resolver exponenciais. Eu entendo quando fazem, mas não consigo resolver.
A questão abaixo me deixou irritada. Segue:

Sabendo-se que \(a^2 = 5^6\), \(b^3=5^7\) e \(c=5^8\), então \((a.b.c)^9\) vale?
Resp.: \(5^6^6\)

Eu pensei em fazer isso:
\((a.b.c)^9=a^9.b^9.c^9=(a^3)^3.(b^3)^3.(c^3)^3\)
Mas não dá, porque na questão o único valor dado dessa forma é o \(b^3\).

Alguém sabe o que eu faço nessa situação?

Olá Aprendiz,
boa noite!
Existem algumas formas distintas de resolver a sua questão...

A saber,
\(a^n = b \\\\ a = \sqrt[n]{b} \\\\ \fbox{a = b^{\frac{1}{n}}\)

Segue que,

=>
\(\\ a^2 = 5^6 \\\\ a = \sqrt[2]{5^6} \\\\ a = 5^{\frac{6}{2}} \\\\ \fbox{a = 5^3}\)

=>
\(\\ b^3 = 5^7 \\\\ b = \sqrt[3]{5^7} \\\\ \fbox{b = 5^{\frac{7}{3}}}\)

Por fim,

\(\\ (abc)^9 = \\\\ (5^3 \cdot 5^{\frac{7}{3}} \cdot 5^8)^9 = \\\\ 5^{27} \cdot 5^{\frac{63}{3}} \cdot 5^{72} = \\\\ 5^{27} \cdot 5^{21} \cdot 5^{72} = \\\\ 5^{(27 + 21 + 72)} = \\\\ \fbox{\fbox{5^{120}}}\)

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Daniel Ferreira
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Olá, Daniel Ferreira!
Obrigada por ter respondido!

Compreendi o raciocínio, porém a sua resposta foi \(5^{120}\). A resposta que tenho no gabarito é \(5^{66}\).
O que eu posso fazer?

Olá,
boa tarde!
Confirme por favor: \(c = 5^8\)??

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
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Olá!
Boa noite!

Nossa, eu tava considerando o valor de c errado. Na verdade é \(c^4=5^8\).
Desculpe o erro

Agora sim a conta deu certo!
Fica assim, não?

\((a.b.c)^9\)
\((5^3.5^{\frac{7}{3}}.5^2)^9\)
\(5^{27}.5^{21}.5^{18}\)
\(5^{(27+21+18)}
[tex]5^{66}\)

Ahh!
Está correcta!

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Obrigada pela ajuda!