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Um capital de 30.000$ aplicado a juro composto a taxa quadrimestral de 1.5% produziu ao fim de um certo numero de anos de aplicção o capitalacumulado de 35.868,55$. Calcule em anos o prazo de aplicação.

Olá beldu.santos,
boa noite!

Tratando-se de Juros Compostos devemos ter o prazo e a taxa na mesma unidade, caso não estejam convertermos-na fazendo uso da definição de Taxas Equivalentes.

Do enunciado tiramos,

Capital (P): $ 30.000,00
Taxa (i): 1,5% a.q
Prazo (n): ?
Montante (S): $ 35.868,55

Façamos a conversão quadrimestral para anual: 1 ano tem 3 quadrimestres, daí,

\(\left ( 1 + i_a \right ) = \left ( 1 + i_q \right )^3\)

\(1 + i_a = \left ( 1 + \frac{1,5}{100} \right )^3\)

\(i_a = 1,015^3 - 1\)

\(i_a = 1,04 - 1\)

\(\fbox{i_a = 0,04}\)

Isto é, 4%!


Por fim, substituímos os dados na conhecida fórmula! Segue,

\(S = P(1 + i)^n\)

\(35868,55 = 30000 \left ( 1 + 0,04 \right )^n\)

\(1,04^n = 1,1956\)

\(\log_{1,04} 1,1956 = n\)

\(n = \frac{\log 1,1956}{\log 1,04}\)

\(n = \frac{0,077}{0,017}\)

\(\fbox{\fbox{n \approx 4,5 \;\; \text{anos}}}\)


Se não errei nada...

Tens o gabarito?

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Daniel Ferreira
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