Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\int \frac{1}{x^{2}+25}dx\)

olá e boa noite

suponho que seja:

\(\\\\ \int \frac{1}{x^{2}+25}dx\)

se for,segue a resolução:

\(\\\\\\ \int \frac{1}{x^{2}+25}dx \\\\\\ \int \frac{1}{25*(\frac{x^{2}}{25}+1)}dx \\\\\\ \frac{1}{25}\int\frac{1}{\frac{x^{2}}{25}+1}dx \\\\\\ \frac{1}{25}\int\frac{1}{(\frac{x}{5})^{2}+1}dx \\\\ u=\frac{x}{5}\rightarrow du=\frac{1}{5}dx \\\\\\ \frac{1}{25}\int \frac{5}{5}*\frac{1}{(\frac{x}{5})^{2}+1}dx \\\\ \frac{1}{5}\int \frac{1}{u^{2}+1}du \\\\\\ \frac{1}{5}*arc tg (u)+C \\\\\\ \frac{1}{5} *arctg(\frac{x}{5})+C\)


att partilhe dúvidas

amigo, esta a resposta, a partir da 2ª linha não entendi

Cara graça, pelo que entendi, e nosso querido amigo Man Utd poderá confirmar ou não, até a linha onde há

\(\frac{1}{5}\int{\frac{1}{u^2+1}}\)

foi um exercício de 'arrumação de casa', simplificação, a fim de que se aplique a tabela de integrais, onde diz que integrais do tipo

\(\int{\frac{1}{a^2+x^2}dx}\)

se resolvem assim

\({\frac{1}{a}} \times arctg{(\frac{x}{a})}+C\)

E, sendo sua equação

\(\int \frac{1}{x^{2}+25}dx\)


e como 'a' no caso é 5,

\({\frac{1}{5}} \times arctg{(\frac{x}{5})}+C\)

É isto, Man Utd?

Abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

obrigada amigos

na segunda linha eu somente coloquei 25 em evidência, e depois uma substituição justamente para termos uma integral do tipo \(\int \frac{1}{x^{2}+1}dx=arc tg x\)

se tiver dúvidas no restante é só falar.



sim,está é uma forma quase direta de se resolver.A única diferença é que simpliquei até chegar a uma integral do tipo: \(\int \frac{1}{x^{2}+1}dx=arc tg x\) , mas nada impede que se use direto \(\int{\frac{1}{a^2+x^2}dx}\) .

Caro amigo Mauro vc é um mestre no assunto.

att mais e cumprimentos

gente estou adorando esse fórum aprendo muito aqui