Fórum de Matemática
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1) Seja E o conjunto de retas de um plano "alfa" e seja P um ponto fixado em "alfa". Considere a relação R em E assim definida:
xRy se, e somente se, P pertence x intersecção y
R é uma relação de equivalência?

Definida desse modo a relação não é reflexiva (só se tem xRx sse P pertence a x). Portanto, a menos que E fosse definido com a condição extra de todas retas em E passarem pelo ponto P, a relação não é uma relação de equivalência. É no entanto simétrica e transitiva.