Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Determine se integral indo de 0 a infinito de 1/x+e^x dx converge ou não
Desde já, Obrigada!

Olá.


seria \(\\\\ \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x}+e^{x}dx\) ou \(\\\\ \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x+e^{x}}dx\) ?

bem deve ser \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}+x}dx\) então:

vamos utilizar o criterio da comparação :

\(\\\\\\ 0<\frac{1}{e^{x}+x}<\frac{1}{e^{x}}\) , para x>=0 .

segue que:

\(\\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }\int_{0}^{p} e^{-x}dx \\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }-e^{-p}-(-e^{0}) \\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }-\frac{1}{e^{p}}+1 \\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=1\)

então a integral proposta converge.