Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Como provar que a sequência n+1/n-1 é divergente, utilizando o teorema 3?

Boa noite,

E qual seria o teorema 3, você tem o enunciado desse teorema para disponibilizar aqui?

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Fraol
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Teorema 3. Toda sequência monótona e limitada converge.
Demonstração. Será omitida neste momento, pois necessita da compreensão
dos conceitos de supremo e ínfimo, que serão estudados
num curso de análise.

Oi,

A sequência dada é monótona não crescente. Como seu limite é 1 então ela converge.

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Fraol
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como podemos provar que tal sequencia é monotona e limitada?

Boa tarde,



Para provar que é monótona não crescente, basta aplicar a definição ou usar indução finita.

Que o limite é 1 você pode usar l'Hopital ou, melhor, para ficar no tema usar \(\epsilon = \frac{2}{n_0 -1}\) e mostrar que \(\left| \frac{n+1}{n-1} - 1\right| < \epsilon\) para quaisquer \(n > n_0\).( é direto pois já defini o \(\epsilon\)).

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Fraol
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