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Olá, podem me ajudar?

Seja T uma transformação linear de R² em R², tal que T(1,0)= (1,1) e T=(0,1)= (-1,2). Seja S o quadrado de vértices (0,0),(1,0),(1,1) e (0,1). Mostre que a imagem deste quadrado, por T, é um paralelogramo.

Boa noite,

Com os dados fornecidos temos:

\(T(x,y) = xT(1,0) + yT(0,1)\)

\(T(x,y) = x(1,1) + y(-1,2)\)

\(T(x,y) = (x-y, x+2y)\)

Agora aplicamos T(x,y) aos pontos de S e otemos os pontos:

\(A=T(0,0) = (0,0)\)
\(B=T(1,0) = (1,1)\)
\(C=T(1,1) = (0,3)\)
\(D=T(0,1) = (-1,2)\)

Agora para provar que ABCD é um paralelogramo há várias maneiras, uma bem simples é verificar se AB e DC representam um mesmo vetor e, também, se AD e BC representam um outro vetor.

Por exemplo: \(\vec{AB} = A - B = (1,1); \vec{DC} = C-D = (1, 1)\).

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Fraol
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