Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 22 - Pág.: 810)
Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
\(\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {yz}{x^2+4y^2+9z^2}\)

Resposta para o cálculo do limite: 0 (zero).

Coloquei a definição apenas para tentar clarear as ideias. Mas, se alguém conseguir responder por outro método, irá ajudar. Por exemplo, Teorema do Confronto, mudança de variável etc.

Definição de Limite de uma Função de Duas Variáveis (pelo menos): http://forumdematematica.org/download/file.php?id=1057 ou http://img713.imageshack.us/img713/8348/n1pj.jpg
(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Pág.: 804)

Como faço para provar esse limite?

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Realmente, muito obrigado. A situação é que apenas x e y tendem a 0, z não necessariamente tende a esse valor. Vou colocar aqui para perceberes a diferença, ok? \(\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {yz} {x^2+4y^2+9z^2} \neq \lim_{(x, y, z)\rightarrow (0, 0, 0)} \frac {yz} {x^2+4y^2+9z^2}\). Mas, percebi que é possível fazer por substituição de valores mesmo. Novamente, obrigado por responder. Fica assim, \(\lim_{(x, y) \rightarrow (0 ,0)}=\frac {0z} {9z^2}\).

Wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+yz%2F%28x%5E2%2B4y%5E2%2B9z%5E2%29%2C%28x%2Cy%29-%3E%280%2C0%29.

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