Fórum de Matemática
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Na divisão entre números naturais a e b, o resto r pode ser representado como r = mod(a,b), sendp b 0 e r < b. Pro exemplo, 4 = mod(19,5) significa que 4 é o resto da divisão entre 19 e 5. Se 9 = mod(57,b) e 3 = mod(27,b) o maior valor possível para b é:
a 3 b 9 c 12 d 19

olá

Seja bem-vindo ao fórum.

repare que 9 = mod(57,b) em forma de congruência dá \(57\equiv9 mod(b)\) e 3 = mod(27,b) em congruência linear é \(27\equiv3mod(b)\), usando propriedades de congruências podemos entre aspas subtraí-lás:

ficando:

\(30\equiv6 mod(b)\) que equivale a : \(30-6=b*k\) , \(24=b*k\) , com k pertencente aos inteiros,perbemos aqui que o maior "b" será quando k=1,então \(b=24\).


Favor verificar o enunciado.já que não tem a alternativa correspondente a \(b=24\).

att

No gabarito fala que a resposta é b) 9, será que não outra forma de chegar nesse valor...

Olá


Se entendi bem esse enunciado,9 não pode ser a resposta.

teste 9=mod(57,b) :


57 dividido por 9 deixa resto 3, o que não condiz

teste tbm 3=mod(27,b) :

27 dividido por 9 deixa resto 0.