Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sejam \(a\) e \(b\) reais quaisquer.Verifique que :

a) \(sena*cosb=\frac{1}{2}(sen(a+b)+sen(a-b))\)

b) \(cosa*cosb=\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))\)

c) \(sena*senb=\frac{1}{2}(cos(a-b)-cos(a+b))\)

olá


sabemos que : \(\\\\ cos(a+b)=cosa*cosb-sena*senb ,(I) \\\\ cos(a-b)=cosa*cosb+sena*senb,(II) \\\\ sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa,(III) \\\\ sen(a-b)=sena*cosb-senb*cosa,(IV)\)

a) Some (III) com (IV) :

\(\\\\ sen(a+b)+sen(a-b)=sena*cosb+senb*cosa+sena*cosb-senb*cosa \\\\ sen(a+b)+sen(a-b)=2*sena*cosb \\\\sena*cosb=\frac{1}{2}(sen(a+b)+sen(a-b))\)

b) Some (I) e (II) :

\(\\\\ cos(a+b)+cos(a-b)=cosa*cosb-sena*senb+cosa*cosb+sena*senb \\\\ cos(a+b)+cos(a-b)= 2*cosa*cosb \\\\ cosa*cosb=\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))\)

c) Fica como exercicio.

att,qualquer dúvida é só falar.

valeu cara.
não sabia como comecar!