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Eu li as definições, mas elas não estão muito claras para mim.

Parece que ambos são caracterizados como uma premissa tão evidente que devem ser aceitos como verdadeiros sem controvérsias.

E os axiomas da Teoria dos Conjuntos? Muitos deles não são nada evidentes, o que contradiz a definição de axioma.

Existem 2 tipos de axiomas.
Os axiomas lógicos, que são aceitos como verdades universais; e o axiomas não lógicos, que se chamam postulados, e definem propriedades para o domínio (provavelmente por dedução) de alguma teoria matemática.

Ou seja, os axiomas da Teoria dos Conjuntos não necessariamente precisam ser evidentes para você para se encaixarem na definição de axioma.

Quanto a diferença de axioma e conceito primitivo, eu pensei muito e pesquisei, porém não cheguei a lugar nenhum. Algum colega aqui deve saber. Abraços

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Ciências Econômicas - EPGE/FGV

Posso estar errado mas penso que conceito primitivo seja o mesmo que termo indefinido. Ou seja, um conceito que não é definido à custa de outros conceitos. No fundo, os termos indefinidos estão para as definições da mesma forma que os axiomas estão para os teoremas. Por exemplo, na axiomática da geometria euclideana noção de reta e a noção de ponto são termos indefinidos e na axiomática ZF dos conjuntos os conceitos de conjunto e pertença são também primitivos.

@henrique10: Como disse o Jzaiden os axiomas não têm que ser verdades evidentes (na matemática moderna, acrescento eu). No entanto, historicamente o conceito de axioma surgiu como verdade evidente, como no caso da geometria de Euclides.