Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Quantas diagonais possui um cubo, sem contar as das suas faces?

Quatro, podes ver duas secções de um cubo que intersectam quatro vértices mas que não são nenhuma face, e essas duas secções têm duas diagonais cada, logo são quatro diagonais.

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Marco Tavares Pereira
Tudo é trivial, para alguém.
http://www.matematicaviva.pt/

eu queria uma forma de resolver pois queria saber de outras formas geométricas

Eu não sou o maior especialista em geometria, mas acho que não consegues generalizar nenhuma equação para todos os poliedros. No entanto, provavelmente só estás interessado nos convexos. Para estes existe a seguinte fórmula (para o cálculo das diagonais sem contar as das faces):
\(D = \frac{v(v-1)}{2} - A - \sum d_f\),
onde A é o número de arestas, v de vértices e \(\sum d_f\) o número de diagonais das faces. Para isto ainda te pode dar jeito saber que o número de diagonais de um polígono de n lados é dado por \(\frac{n(n-3)}{2}\).

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Marco Tavares Pereira
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