Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Gostaria de saber o seguinte:
Em um jogo da mega sena foi realizado um bolão de uma empresa, nesse bolão foram feitos 500 jogos diferentes trabalhando com 20 números dos 60 disponíveis. O dono da empresa conferiu os números sorteados e constatou que dos 20 números escolhidos 5 foram sorteados, ele quer saber o seguinte: qual a probabilidade do bolão ter acertado a quina e a probabilidade de ter acertado a quadra.
Lembrando que cada jogo foi utilizado 6 numeros dos 20 escolhidos, ou seja, 6 dezenas por jogo.
obrigado

na quina, é só fixar 5 números e o sexto pode ser um dos outros 15 que sobraram, então existem 15 possibilidades dentre as 500, fazendo 15 sobre 500 que dá 3%

na quadra, fixa os quatro e faz combinação com os 16 que sobraram de dois: \(\binom{16}{2}\) que da 120, então existem 120 possibilidades entre 500, fazendo \(\frac{120}{500}\) obtem-se 24%

então é 3% para a quina e 24% para a quadra

Obs: desculpa pela falta de termos tecnicos e a mal explicação sou novo aqui

Desejo acrescentar a este problema algumas discussões relevantes. Há uma séria limitação. O autor informa que o jogador fez apenas 500 jogos com os 20 números, mas veja bem, 20 jogos de seis dezenas renderiam: \(\binom{20}{6}\) =38760 possibilidades diferentes. Desta forma nada impede que os cinco números dos 20 estejam em conjuntos fora dos 500 jogos feitos pelo jogador e isto já é suficiente para deixar dúvidas quanto a probabilidade de 15/500. Estou estudando a possibilidade de resolver este problema com probabilidade condicional. Outro ponto a discutir com cuidado é a probabilidade das quadras. Veja bem: Para as quadras não pode haver nenhum número sorteado nas duas casas restantes ou assim recontaremos quinas. Deste modo o número de quadras é \(\binom{5}{4}\) x \(\binom{15}{2}\) = 525(em 38760 do espaço amostral total).
De forma alguma pretendo por em dúvida a capacidade de willame. Inclusive se falhas minhas nesta discussão forem observadas peço que sejam feitas as devidas colocações. Breve colocarei uma solução que estou fundamentando, mas estou apanhando!

se diz na questão que ele "constatou" então ele tem certeza que 5 dos 20 foram sorteados, para as quadras eu errei mesmo

realmente eu não levei em conta o espaço amostral de todas as combinações das 20 dezenas então a possibilidade de um dos jogos serem um dos 500 dentro do espaço amostral de todas as combinações é feito \(\frac{500}{38760}\) que dá aproximadamente 0,0128, em porcentagem fica 1,2

fazendo como antes, fixa-se os 5 na qual se tem certeza que foram sorteados e sobram 15 restantes, onde fica 15 possibilidades dentre as 500, dentre as 38760: \(\frac{15}{500}*\frac{500}{38760}=0,00038\) aproximadamente 0,038% na quina

na quadra mutiplica-se as combinações dos 5 sorteados em 4 espaços pela dos 15 restantes nos 2 restantes \(\binom{5}{4}*\binom{15}{2}=105\), ficando 105 dentre os 500 detre os 38760 ficando 0,0027. 0,27% para a quadra

Obs: muito obrigado pela correção, agora eu acho que eu estou certo "como anteriormente" então se estiver errado fique a vontade para corrigir

Agradeço a humildade e também por ter me dado as certezas que ainda não tinha quanto a resolução. Te devo esta!