Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\int_{-\infty}^{2} \frac{1}{x^{2}+4} dx\)

Olá


\(\int_{-\infty}^{2} \frac{1}{x^{2}+4} dx=\lim_{ p \rightarrow -\infty} \int_{p}^{2} \frac{1}{x^{2}+4}dx\)


calculando a integral definida : \(\int_{p}^{2} \frac{1}{x^{2}+4}\) vc obtém : \(\frac{arc tg(1)}{2}-\frac{arc tg (\frac{p}{2})}{2}\) , então:

\(\int_{-\infty}^{2} \frac{1}{x^{2}+4} dx=\lim_{ p \rightarrow -\infty} \frac{arc tg(1)}{2}-\frac{arc tg (\frac{p}{2})}{2}\)


\(\int_{-\infty}^{2} \frac{1}{x^{2}+4} dx=\lim_{ p \rightarrow -\infty} \frac{\pi}{8}-\frac{arc tg (\frac{p}{2})}{2}\)


\(\int_{-\infty}^{2} \frac{1}{x^{2}+4} dx= \frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}\)

\(\int_{-\infty}^{2} \frac{1}{x^{2}+4} dx= \frac{3\pi}{8}\)


Então a integral converge,já que tende a um número real.

amigo,vou ficar tentando compreender e se tiver dúvidas volto pedir sua ajuda

Se tiver dúvidas é só falar.


att e cumprimentos.

na 2ª linha p/ virou meio

Resolvendo a integral de \(\int_{p}^{2} \frac{1}{x^{2}+4}dx\) :

\(\\\\ \int_{p}^{2} \frac{1}{4*(\frac{x^{2}}{4}+1)}dx \\\\\)


\(\\\\ \frac{1}{4}\int_{p}^{2} \frac{1}{\frac{x^{2}}{4}+1}dx\)


\(\\\\ \frac{1}{4}\int_{p}^{2} \frac{1}{(\frac{x}{2})^{2}+1}dx\)


\(\\\\ u=\frac{x}{2} \rightarrow du=\frac{dx}{2}\)


\(\\\\ \frac{1}{2}\int_{p}^{2} \frac{1}{u^{2}+1}du\)


\(\\\\ \frac{1}{2}(arc tg (u))\)


\(\\\\ \frac{1}{2}(arc tg (\frac{x}{2}) |_{p}^{2})\)


\(\\\\ \frac{1}{2}(arc tg(1)-arc tg (\frac{p}{2}))\)


\(\\\\ \frac{arc tg(1)}{2}-\frac{arc tg (\frac{p}{2})}{2}\)

obrigada, faço esta faculdade c/muita dificuldade,não quero desistir