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O polinomio \(f(x) = 4x^4 - 5x^2 + 2x + m (m \in \mathbb{R} )\) é divisivel por \(x-2\)

a) qual o quociente e o resto da divisão de \(f(x) por x+3\)

Ora, se \((x - 2)|(4x^4 - 5x^2 + 2x + m)\), então, \(f(2) = 0\). Isto é, ao substituir \(x\) por \(2\) devemos encontrar zero como resultado.

\(\\ f(x) = 4x^4 - 5x^2 + 2x + m \\\\ f(2) = 4 \cdot 16 - 5 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + m \\\\ 0 = 64 - 20 + 4 + m \\\\ \fbox{m = - 48}\)

Daí, \(f(x) = 4x^4 - 5x^2 + 2x - 48\)

Segue que,

4x⁴ - 5x² + 2x - 48 | x + 3
________________ |4x³ - 12x² + 31x - 91
+ 4x⁴ - 5x²
- 4x⁴ - 12x³
________________
- 12x³ - 5x² + 2x - 48
+ 12x³ + 36x²
________________
+ 31x² + 2x - 48
- 31x² - 93x
________________
- 91x - 48
+ 91x + 273
________________
225

_________________
Daniel Ferreira
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