Fórum de Matemática
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Bom dia galera. Podem me ajudar com essa aqui?

Se cos (x) = a, para x ∊ (0, ∏/2) e assumido que a ≠ 0 e a ≠ 1, o valor de tg(2x) é:

Resposta: 2a√(1 - a²)/ 2a² - 1

lembre-se que

\(\tan (2x)=\frac{sen (2x)}{cos (2x)}\)

e que

\(sen(2x)=2 sen(x) cos(x)\)
\(cos(2x)=cos^2x-sen^2x\)

mas \(sen^2x+cos^2x=1\) logo \(sen (x)=\sqrt{1-cos^2x}\)

avance... está quase

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

\(sen(2x)= 2sen(x)cos(x)\)

\(sen(2x)= 2senx(\sqrt{1-cos^2x})\)

\(sen(2x)= 2cosx\sqrt{1-cos^2x}\)

Então:

\(cos(2x)=cos^2x-sen^2x\)

\(cos(2x)=cos^2x-(\sqrt{1-cos^2x})^2\)

\(cos(2x)=cos^2x-(1-cos^2x)\)

\(cos(2x)=2cos^2x-1\)

Portanto:

\(tan(2x)= \frac{sen(2x)}{cos(2x)}\)

\(tan(2x)= \frac{2cosx\sqrt{1-cos^2x}}{2cos^2x-1}\)

\(tan(2x)= \frac{2a\sqrt{1-a^2}}{2a^2-1}\)

Poxa, uma questão tão simples e eu tava conseguindo errar não sei como rsrs

Muito obrigado

sempre às ordens, estamos aqui para ajudar

e é também sempre benvindo a ajudar o resto da comunidade

um abraço

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João Pimentel Ferreira
 
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