Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal.

Não consigo resolver essa questão. Alguém pode me ajudar?

Seja V espaço vetorial com produto interno, e sejam u,v,w pertencente a V.
Se <u,v> = <u,w> e u não é o vetor nulo de V , então v=w? Justique.

Seja \(v \neq w\) . Mostre

\(< 0^* , v +w> = 0\) então \(<u,v> - <u,w> = 0\) onde \(0^*\) é o vetor nulo de \(V\) . Dica :

\(0^*= u +(- u )\) e

\(< u +(- u ) , v +w> = <u,v+w> + <-u,v+w> = ...\)

Tente concluir .

Cara, não consigo dar prosseguimento.

Eu entendi seu raciocínio e tudo, só que não consigo progredir nas demonstrações.

Me ajuda, por favor.

Realmente. Concordo com o Nigori. Não tá dando para prosseguir...
Preciso de ajuda também.

OK .

\(0 = <0^*,v+w> = <u+(-u),v+w> = <u,v+w> - <u,v+w> = <u,v> + <u,w> - (<u,v> +<u,w>) = <u,v> - <u,w>\) .

Qual sua conclusão ?

Espero que ajude .