Combinação de modos de responder uma prova

[DEBORA]

A prova da primeira fase de um concurso contém 20 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. Na segunda fase, outra prova continha 30 questões do tipo verdadeira ou falsa. Chamando de x o número de maneiras diferentes de responder a prova da primeira fase, e de y o número dos diferentes modos de responder a prova da segunda fase, tem-se que:
A) x = y
B) 3x = 4y
C) x = 10y
D) \(3^x = 4^y\)
E) \(x^3= y^4\)

Deram como resposta a letra D, mas ainda não entendi ! Apenas entendi q teremos 4 opções para 20 questões e 2 opções para 30 questões. A partir do portanto... Não entendi! Aguardo a ajuda de vcs ! Obrigada !
JUSTIFICATIVA: Resposta correta : E

[danjr5]

Olá Débora,
bom dia!

Primeira fase:

questão 1 ==> pode ter 4 respostas
questão 2 ==> pode ter 4 respostas
...
questão 20 => pode ter 4 respostas

Ou seja, \(x = 4^{20}\)


Segunda fase:

questão 1 ==> pode ter 2 respostas
questão 2 ==> pode ter 2 respostas
...
questão 30 => pode ter 2 respostas

Ou seja, \(\fbox{y = 2^{30}}\)


Desenvolvendo \(x\),

\(x = 4^{20}\)

\(x = \left ( 2^2 \right )^{20}\)

\(\fbox{x = 2^{40}}\)


Trabalhe as alternativas! Adianto que A), B) e C) estão incorretas. Analise as opções D) e E).