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Boa tarde,
queria saber como chega-mos a esta regra de forma analítica. Pois até parece fazer sentido.<
<>Eu tentei chegar lá, mas tenho umas duvidas:
1- para chegar aos cálculos temos de usar sempre a razão de multiplicidade em que contextos. Acho que é qdo há a indepência dos acontecimentos e em contextos da sua interceção.
2- Ao aplicar e efetuar um esquema no contexto do problema encontrei problemas ao representar e distinguir as situações que realizavam inclusão de sub-conjuntos e as que não.
ex: para A1=0.4;A2=0.8;A3=0.3
em que P(A1U\(P(A1\cup A2 \cup A3)=P(\Omega )=1 ou \: seja, partindo\, desta:P(A1\cup A2 \cup A3) pode-mos \, chegar A3\cap (A1\cap A2)= A3\cap\, (A3\cap (A1\cap A2 ))/A3|A1\cap A2)\)
posto isto fiquei neste ponto e não consegui achar o resultado esperado.
obrigado

Olá Camolas
Não tenho a certeza de aonde queres chegar, mas se queres compreender a fórmula da Regra de Multiplicação da Probabilidade condicionada, atenta no seguinte:
A definição é a que tu conheces: \(P\left ( A|B \right )=\frac{P\left ( A\cap B \right )}{P(B)}\), que exprime a % do acontecimento A que está contida em B. Da definição até à Regra de Multiplicação da Probabilidade condicionada simples é imediato.
Para a regra generalizada, conforme figura na imagem png que anexas-te, pode observar-se que
\(P(A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n})=P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-1}) P(A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-1})
= P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-1}) P(A_{n-1}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-2}) P(A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-2})\)
\(=P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-1}) P(A_{n-1}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-2}) P(A_{n-2}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-3}) P(A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-3})\)
...
\(=P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-1}) P(A_{n-1}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-2}) ...P(A_{4}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}) P(A_{3}|A_{1}\cap A_{2}) P(A_{1}\cap A_{2})\)
\(=P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-1}) P(A_{n-1}|A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n-2})...P(A_{4}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}) P(A_{3}|A_{1}\cap A_{2}) P(A_{2}|A_{1}) P(A_{1})\)
c.q.d.
Espero ter ajudado Bom estudo

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F. Martins