Fórum de Matemática
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Determine os vetores u = (-2,1,3), v= 2i-j+K e W= i-2j-k

a) Determine um vetor que tenha sentido contrário e possua 5 vezes o módulo de V-U.

Olá

\(\vec{v}-\vec{u}=(2,-1,1)-(-2,1,3)=(4,-2,-2)\) :

módulo de \(\vec{v}-\vec{u}\) :

\(||\vec{v}-\vec{u}||=\sqrt{4^2+(-2)^2+(-2)^2}\)

\(||\vec{v}-\vec{u}||=\sqrt{16+4+4}\)

\(||\vec{v}-\vec{u}||=\sqrt{24}\)

\(||\vec{v}-\vec{u}||=2\sqrt 6\)



Seja \(\vec{z}\) o vetor procurado,uma das condições é que esse vetor tenha a mesma direção de \(\vec{v}-\vec{u}\):

\(\vec{z}=k*(\vec{v}-\vec{u})\)


e tbm que :

\(||\vec{z}||=5*||\vec{v}-\vec{u}||\)

\(|| \vec{z}||=10\sqrt 6 , \;\;(I)\)


como : \(\vec{z}=k*(\vec{v}-\vec{u})\)

então de \((I)\) :


\(|| k*(\vec{v}-\vec{u})||=10\sqrt 6\)

\(|k|*||\vec{v}-\vec{u}||=10\sqrt 6\)

\(|k|*2 \sqrt 6=10\sqrt 6\)

\(|k|=5\)

\(k=5 \;\; \vee \;\;k=-5\)


vamos escolher \(k=-5\), já que o vetor tem o sentido contrário.

\(\vec{z}=-5*(4,-2,-2)\)

\(\vec{z}=(-20,10,10)\)


att.