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Deseja-se fabricar caixas retangulares fechadas de base quadrada, com capacidade de 1 m3. O custo por m2 do material da base e da tampa é de 8 reais e o dos lados é de 5 reais. Encontre as dimensões da caixa mais econômica.

Uma caixa é um paralelepípedo

Sejam os comprimentos das arestas do paralelepípedo \(x,y,z\)

o custo do topo mais da base será \(8.(xy+xy)=16xy\)

o custo dos lados será \(5.(zy+zy+xz+xz)=10zy+10xz\)

o custo total da caixa será \(C=16xy+10zy+10xz\)

trata-se agora de um exercício comum de otimização...

quais os \(x,y,z\) todos maior que zero que fazem \(C\) mais pequeno?

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João Pimentel Ferreira
 
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