Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, teria como me ajudar nestas duas derivadas abaixo? Obrigado desde já!
"Encontre usando DERIVAÇÃO LOGARÍTMICA , as derivadas das seguintes funções: "

a) y= \(\frac{1}{ \sqrt{(3x+2)/5^x}\) (A RAIZ É CÚBICA!!)




b)y = (tg(x)) ^\(ln(x)^2\) (TANGENTE ELEVADO A LN)

_________________
Old green dwarves and red mushrooms

Aplique ln aos dois membros:

\(ln(y)=ln\left(\frac{1}{\frac{\sqrt[3]{3x+2}}{\sqrt[3]{5^{x}}}}\right)\)


\(ln(y)=ln(1)-ln\left(\frac{\sqrt[3]{3x+2}}{\sqrt[3]{5^{x}}}\right)\)


\(ln(y)=-ln\left(\frac{(3x+2)^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{x}{3}}}\right)\)


\(ln(y)=-\left(ln(3x+2)^{\frac{1}{3}}-ln(5^{\frac{x}{3}})\right)\)


\(ln(y)=-ln(3x+2)^{\frac{1}{3}}+ln(5^{\frac{x}{3}})\)


\(ln(y)=-\frac{1}{3}*ln(3x+2)+\frac{x}{3}*ln(5)\)



\(ln(y)=-\frac{1}{3}*ln(3x+2)+\frac{x}{3}*ln(5)\)


derive:


\(\frac{y'}{y}=-\frac{1}{3}*\frac{3}{(3x+2)}+\frac{ln(5)}{3}\)


\(\frac{y'}{y}=-\frac{3}{9x+6}+\frac{ln(5)}{3}\)


\(y'=y*(-\frac{3}{9x+6}+\frac{ln(5)}{3})\)


\(y'=(\frac{1}{\frac{\sqrt[3]{3x+2}}{\sqrt[3]{5^{x}}}})*(-\frac{3}{9x+6}+\frac{ln(5)}{3})\)



se houver dúvidas é só dizer , tente fazer a outra questão.