Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Primeiramente, bom dia. Amigos, o que preciso fazer para caminhar nesta questão? Já tentei alguns métodos sem sucesso.

(Unit-SE) Se x é um número real estritamente positivo, a expressão é equivalente a:



Eu não consegui fatorar essa expressão para tirá-la da raiz

caro Thiago,

É apenas uma questão que reduzir ao mesmo denominador dentro da raiz e seguidamente identificar um caso notável.

\(\begin{align*}
\sqrt{x^2+x^{-2}+2}-2 = & \sqrt{\frac{x^4+1+2x^2}{x^2}}-2 = \sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{x^2}} -2 \\ \\
= & \frac{x^2+1}{x} - 2 = x + \frac{1}{x} - 2
\end{align*}\)

Pô, cara. "Brigadão", não estava conseguindo enxergar uma função equivalente com aquele expoente negativo. Estou tendo algumas dificuldades nisso. Mas agora vou dar uma olhada com calma na sua resolução pra entender. Valeu mesmo.