Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Como faço este calculo de limites?

obrigado por colocar muito bem colocado no assunto

mas também tem de colocar LaTex

\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\)

usou a regra de L'Hopital ?

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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Utilizei mas embarrei noutra indeterminação.....

\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\)

aplicando a regra de L'Hopital

\(=\lim_{x\to 0} \frac{(e^x-1-x)'}{(\log(1+x^2))'}=\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{2x/(1+x^2)}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x^2)(e^x-1)}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+x^2e^x-1-x^2}{2x}=\frac{0}{0}\)

aplique novamente a regra de L'Hopital, está quase lá

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só mais uma questão no calculo
\(\log (1+x^2)\)


não percebi como ficou só 2x e não \(2x/(1+x^2)^2\)

de onde vem esse quadrado?

\((\log(u))'=\frac{u'}{u}\)

\(u=1+x^2\)

\(u'=2x\)

lembre-se ainda que

\(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a.d}{b.c}\)

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Obrigado,

A minha duvida neste tipo de exercícios é saber quando fazer logo a derivada da fração.....?

quando o limite der \(\frac{0}{0}\) ou \(\frac{\infty}{\infty}\) pode fazer
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital

e pode fazer quantas vezes quiser

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Reparei q neste exemplo.. Não fez a derivada da fracção, fez a derivada do numerador e denominador... Eu por exemplo fiz logo:

\(\frac{(a)(b)'-(b)'(a)}{(b)^2}\)

Se me permitem entrar na discussão, a sua dúvida é mais comum do que poderá pensar... Quando aplica a regra de L'Hôpital NUNCA deriva o quociente, mas sim o numerador e denominador separadamente. Como o João Ferreira mencionou (aconselho a seguir os links que ele forneceu), a regra apenas pode ser aplicada a indeterminações de certos tipos.