Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

[3/(x+2)] - [1/(x-2)] < 2/x
R: V= ]-●●;-2 [ U ] 0; 1 [ U ] 2; ●●[

●● usei para representar o infinito


OBS: Sou novo não sei se estou no tópico certo

amigo, isso está impercetível, use o Editor de Equações, é muito fácil
viewtopic.php?f=66&t=3793

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

\(\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} < \frac{2}{x}\)

Resposta: \(\sqsupset -\infty ; -2\sqsubset \cup \sqsupset 0;1\sqsubset \cup \sqsupset 2;+\infty \sqsubset\)

\(\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} < \frac{2}{x}\)

\(\frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{(x+2)}{(x+2)(x-2)} < \frac{2}{x}\)

\(\frac{3(x-2)-(x+2)}{x^2-4} < \frac{2}{x}\)

\(\frac{3x-6-x-2}{x^2-4} < \frac{2}{x}\)

\(\frac{2x-8}{x^2-4} < \frac{2}{x}\)

consegue avançar?

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João Pimentel Ferreira
 
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Ooo agora sim, não estava conseguindo fazer a primeira passagem. Obrigado

de certeza?

partilhe resultados

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\(\frac{2x-8}{x^{2}-4}< \frac{2}{x}\)

\(\frac{x(2x-8)}{x(x^{2}-4)}< \frac{2(x^{2}-4)}{x(x^{2}-4)}\)

\(\frac{2x^{2}-8x}{x^{3}-4x}< \frac{2x^{2}-8}{x^{3}-4x}\)

\(\frac{-8x+8}{x^{3}-4x}< 0\)

\(\frac{-8x+8}{x(x^{2}-4)}< 0\)

Para \(-8x+8\)
\(x=1\)

Para \(x^{2}-4\)
\(x1= -2 e x2= 2\)

E para o X, por C.E. deve ser diferente de zero

OBS: Não achei como representar nas retas

\(R: \sqsupset -\infty ;-2\sqsubset \cup \sqsupset 0;1\sqsubset \cup \sqsupset 2;+\infty \sqsubset\)

não percebi bem se foi assim que pensou, mas qdo chega a esta parte

\(\frac{-8x+8}{x(x^{2}-4)}< 0\)

repare que uma fração \(\frac{A}{B}\) é menor que zero, quando \(A\) e \(B\) têm sinais contrários

logo formalmente correto a partir daqui seria escrever

\((-8x+8<0\ \wedge \ x(x^{2}-4)>0) \ \vee \ (-8x+8>0\ \wedge \ x(x^{2}-4)<0)\)

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João Pimentel Ferreira
 
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joão, não conheço essa forma de representar. Eu sempre represento nas retas como em anexo para chegar ao resultado.

esta forma apenas dita que se

\(\frac{A}{B}<0\)

quer dizer que \(A\) e \(B\) têm sinais contrários, ou seja

(\(A\) é menor que zero E \(B\) maior que zero) OU (\(A\) é maior que zero E \(B\) menor que zero)

ou seja

\((A<0 \wedge B>0) \vee (A>0 \wedge B<0)\)

esta é a forma formalmente correta de escrever

se desenvolver esta expressão para a sua inequção do problema chega exatamente à mesma conclusão

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João Pimentel Ferreira
 
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