Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Veja se alguém entende esta questão, no final explico minha duvida.

Um posto de combustível comprou 6 bombas (idênticas) de abastecimento, que serão pintadas, antes de sua instalação, com uma única cor, de acordo com o combustível a ser vendido em cada uma. O posto poderá vender etanol (cor verde), gasolina (cor amarela) e diesel (cor preta). De quantas maneiras as bombas podem ser pintadas, considerando a não obrigatoriedade de venda de qualquer tipo de combustível?
a) 20 b) 28 c) 56 d) 216 e) 729

Pelo o que entendi, querem saber as combinações possíveis de cores que as bombas poderão ser pintadas. O resultado oficial é 28, pesquisando pela internet, os professores de matemática apontam este resultado mesmo.

No entanto, me parece que o resultado de combinações possíveis seria um número bem maior..

Boa tarde,

Repare que, do modo que a questão está colocada, cada alternativa corresponde apenas a dizer quantas bombas devem ser pintadas de cada uma das cores. Por exemplo, pintar as 3 primeiras de amarelo e as últimas de verde ou vice-versa corresponde à mesma alternativa... Assim, a lista possibilidades é a seguinte

\(\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Verde& Amarelo & Preto\\ \hline
0 & 6 & 0 \\ \hline
0 & 5 & 1 \\ \hline
0 & 4 & 2 \\ \hline
0 & 3 & 3 \\ \hline
0 & 2 & 4 \\ \hline
0 & 1 & 5 \\ \hline
0 & 0 & 6 \\ \hline
1 & 0 & 5 \\ \hline
1 & 1 & 4\\ \hline
1 & 2 & 3 \\ \hline
1 & 3 & 2 \\ \hline
1 & 4 & 1 \\ \hline
1 & 5 & 0 \\ \hline
\vdots & \vdots & \vdots \\ \hline
5 & 0 & 1\\ \hline
5 & 1 & 0 \\ \hline
6 & 0 & 0 \\ \hline
\end{tabular}\)

temos portanto 7 alternativas com zero bombas verdes, 6 alternativas com uma bomba verde, ... está a ver onde isto vai dar? O número de alternativas será 7+6+5+4+3+2+1 = 28.

bem, você considerou ignorar alguma cor em algumas combinações. No meu entender, todas as cores deveriam ser usadas, no entanto, no final do exercio fala sobre A NÃO OBRIGATORIEDADE DE VENDA DE COMBUSTIVEL, talvez isto queira dizer, que alguma cor possa ser ignorada.

Se for este o caso, o resultado me parece ser 28 mesmo, fiz as combinações abaixo.

Não sei porque, quando estava resolvendo inicialmente, antes de postar este topico, me pareceu existir mais combinacoes....



1A 4V 1P
1A 3V 2P
1A 2V 3P
1A 1V 4P

2A 3V 1P
2A 2V 2P
2A 1V 3P

3A 2V 1P
3A 1V 2P

4A 1V 1P

0A 0V 6P
0A 1V 5P
0A 2V 4P
0A 3V 3P
0A 4V 2P
0A 5V 1P

0V 0P 6A
0V 1P 5A
0V 2P 4A
0V 3P 3A
0V 4P 2A
0V 5P 1A

0P 0A 6V
0P 1A 5V
0P 2A 4V
0P 3A 3V
0P 4A 2V
0P 5A 1V

bem, é isto.