Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma pesquisa desenvolvida por ambientalistas na zona da mata mineira estabeleceu que a população de certa espécie rara de macacos está diminuindo a cada ano. Essa diminuição é expressa, aproximadamente, pela função \(p(t)=k*2^{-0,04t}\), em que k é uma constante real e p(t) descreve o número de exemplares desses animais em função do tempo t (em anos), de maneira que t=0 corresponda ao ano em que se iniciou a pesquisa.
Se \(t_{0}\) é o tempo em que a população de macacos se reduziu à metade da população inicial e sabendo que em 2\(t_{0}\) estima-se, segundo p(t), que haverá 90 exemplares de macacos nessa região mineira, então k é igual a

A) 180
B) 360
C) 720
D) 540

Sinceramente, eu não entendi a questão então não sei por onde começar.
Não sei se estou postando no local adequado, se não, já peço desculpas.
Obrigado!

PS: resposta letra B

Olá e seja bem vindo(a) ao fórum :D


Por favor reescreva toda a questão em forma de texto.Para podermos te ajudar.E leia as Regras.



att e cumprimentos.

Obrigado!
Anexando a imagem assim é permitido?

Olá


A maneira correta é escrever o enunciado da questão em forma de texto, pois os sites de buscas não reconhecem as imagens.



Sabemos de acordo com o enunciado que em \(t=0\) representa a população inicial:


\(P(0)=k\)


como enuciado diz que em \(t_{0}\) teremos a metade da população inicial :

\(\frac{k}{2}=P(t_{0})=k*2^{-0,04t_{0}}\)


\(\frac{k}{2}=k*2^{-0,04t_{0}}\)



\(2^{1-0,04t_{0}}=1\)


\(2^{1-0,04t_{0}}=2^{0}\)


\(1-0,04t_{0}=0\)


\(t_{0}=25\)


Então \(2t_{0}=50\) e a última condição do enunciado diz que:


\(90=k*2^{-0,04*50}\)


\(90=k*2^{-2}\)


\(90=k*\frac{1}{4}\)


\(\color{Red} \fbox{\fbox{k=360}}\)

Obrigado! Entendi tanto a questão quanto o porquê de escrever o enunciado da questão. Já inclusive a editei.
Thanks.