Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\lim_{x-2^{+}}= \frac{x^2-x-2}{x^2-4x+4}\)

Eu fiz \(\lim_{x-2^{+}}\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-2)}\) e deu-me \(\lim_{x-2^+}\frac{(x+1)}{(x-2)}\)
\(\lim_{x-2^+}\frac{(x+1)}{(x-2)}\)
depois fiz a divisão e deu-me \(y=1+\frac{3}{x-2}\)

mas ao substituir não me deu bem

vc ja elimino a indeterminação, o resultado não é \(+\infty\)?

eu também tenho esse exercício e dá esse resultado, mas como é que podemos chegar a isso?

vc pode fazer o grafico q vai ficar mais facil visualizar, caso nao queira fazer o grafico pode pensar dessa forma:

vc esta se aproximando do numero 2 pela direita, vc sai do \(-\infty\) e pretende chegar ate o 2, pra vc chegar ao numero 2 vc tera q passar antes pelos numeros: ...; 4; 3; 2,9; 2,8; .... ; 2,0000001 ...

no numerador vc tem uma soma e no denominador vc tem uma subtração, quanto menor for o denominador maior sera o resultado da fração, é so vc pensar assim:

\(\frac{1}{0,01}=\frac{1}{\frac{1}{100}}=100\)
\(\frac{1}{0,001}=\frac{1}{\frac{1}{1000}}=1000\)

como vc nunca vai chegar no numero 2 vc passara por exemplo pelo numero 2,0000000000000001, quando vc inverter essa fração o resultado sera enorme, dessa forma quando x tende a 2 o y tende ao infinito, afzendo o grafico vc percebe melhor.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... F%28x-2%29

olha como a curva sobe ou desce bruscamente perto do 2.

nesse caso x=2 é a assintota vertical.