Fórum de Matemática
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Considera o conjunto { 0, 2, 4, 6, 8} e as seguintes relações nele definidas:
a)"é menor que "
b)"é menor ou igual a"
c)x + y <=4
d)"é o dobro de"
Indica as propriedades de cada uma das relações

Boa tarde,

Você, por favor, poderia dar mais alguma informação ou se tiver um enunciado mais elucidativo pois, não consegui entender examente o que ser com "propriedades". Seria dizer se no conjunto dado as relações são reflexivas, simétricas ou transitivas?

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Fraol
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Então ...

Para não deixar a questão sem alguma resposta vou ajudar no item a) seguindo a minha suposição sobre "propriedades":



Inicialmente vamos montar uma tabelinha com a relação "é menor que " (<) no conjunto dado:
\(\begin{matrix} (<)& 0 & 2 & 4 & 6 & 8\\ 0 & \circ & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet\\ 2 & \circ & \circ & \bullet & \bullet & \bullet\\ 4 & \circ & \circ & \circ & \bullet & \bullet\\ 6 & \circ & \circ & \circ & \circ & \bullet\\ 8 & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ \end{matrix}\)

Acima: \(\bullet\) indica que o par satisfaz a relação. \(\circ\) indica que o par não satisfaz a relação.

Agora vamos às propriedades mais comuns:

Reflexiva: Para qualquer valor \(x\) pertencente ao conjunto devemos ter: \(x \lt x\), logo a relação não é reflexiva.

Simétrica: Para quaisquer valores \(x,y\) pertencentes ao conjunto devemos ter: se \(x \lt y\) então \(y \lt x\), logo a relação não é simétrica.

Transitiva: Para quaisquer valores \(x,y,z\) pertencentes ao conjunto devemos ter: se \(x \lt y\) e \(y \lt z\) então \(x \lt z\), logo a relação é transitiva.

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Fraol
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Muito obrigada!
São essas propriedades. Percebi muito bem a sua explicação.
Se puder referir-se às outras alíneas, agradeço-lhe!

Olá, boa noite.

Veja que não é tão complicado, apenas um pouco trabalhoso.

Por exemplo, a alínea b) segue como a a), basta copiar a tabela como está para o primeiro caso e preencher as bolinhas brancas (ficarão pretas) da diagonal principal da tabela.
Depois disso, é necessário analisar os pares marcados e verificar se estão de acordo com as propriedades.

Para um melhor aprendizado, o ideal é tentar desenvolver os itens usando um raciocínio parecido com o exposto acima ou outro que julgar mais conveniente.

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Fraol
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Muito obrigada pela sua ajuda.
Consegui compreender as outras alíneas, e já as resolvi.